図形の求め方

基本的な図形の面積

面積公式一覧

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

正方形の面積＝1辺×1辺。

長方形の面積＝横×縦。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ。

台形の面積＝(上底+下底)×高さ÷2

ひし形の面積＝対角線×対角線÷2

円・おうぎ形

円の公式

円周の長さ＝2×円周率×半径。
ℓ＝2πr

円の面積＝半径×半径×円周率。
S＝πr2

※S＝面積，ℓ＝円周の長さ。

おうぎ形の公式

弧の長さ＝円周×中心角360
ℓ=2πr×中心角360

おうぎ形の面積は
円の面積×中心角360
または，
12×半径×弧の長さ

S=πr2×中心角360

S=12ℓr

※S＝面積，ℓ＝弧の長さ。

正多面体

正多面体一覧。
正多面体は全部で5つ。

正四面体：すべての面が正三角形。
正六面体：すべての面が正方形。
正八面体：すべての面が正三角形。
正十二面体：すべての面が正五角形。
正二十面体：すべての面が正三角形。

投影図

投影図

立面図：立体を正面からみた図。
平面図：立体を上からみた図。

立体の体積

柱体の体積

体積＝底面積×高さ

錐体の体積

体積＝底面積×高さ×13

立体の表面積

円柱の表面積

底面積＝πr2
側面積＝2πrh
表面積＝底面積×2+側面積なので，
表面積＝πr2×2+2πrh

円錐の表面積

底面積＝πr2

側面積(おうぎ形)＝12×おうぎ形の半径×弧の長さ　なので，

側面積＝=12a×2πr

表面積＝πr2+12a×2πr

※側面積については約分が可能ですが、実際に解く際には計算の流れで自然に約分すると思いますので、約分しない形を残しておきます。

球

球の公式

V=43πr3

S=4πr2

※V＝体積，S＝表面積。

合同条件

三角形の合同条件

①3組の辺がそれぞれ等しい。
②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

直角三角形の合同条件

①斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
②斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

図形の定義・性質

正三角形

定義：3辺が等しい三角形

よく使う性質
①正三角形の角度は全て等しい。
②正三角形の1つの角度は60°。

二等辺三角形

定義：２つの辺の長さが等しい三角形

よく使う性質
①二等辺三角形の底角は等しい。
②頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。

平行四辺形

定義：2組の対辺がそれぞれ平行な四角形。

よく使う性質
①2組の対辺がそれぞれ等しい。
②2組の対角がそれぞれ等しい。
③対角線はそれぞれの中点で交わる。

平行四辺形になるための条件

①2組の対辺がそれぞれ平行。
②2組の対辺の長さがそれぞれ等しい。
③2組の対角の大きさがそれぞれ等しい。
④対角線がそれぞれの中点で交わる。
⑤1組の対辺が平行でその長さが等しい。

正方形

定義：4つの角がすべて等しく，4つの辺が全て等しい四角形。

よく使う性質
①正方形の1つの角度は90°。

長方形

定義：4つの角がすべて等しい四角形。

ひし形

定義：4つの辺がすべて等しい四角形。

よく使う性質
対角線は垂直に交わる。

相似条件

三角形の相似条件

①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。

中点連結定理

中点連結定理

三角形ABCにおいて，点Dと点Eがそれぞれ辺ABと辺ACの中点の時，以下が成り立つ。

BC//DE。
DE＝12BC

面積比・体積比

相似比な図形

相似比面積比体積比=a:b:cの時=a2:b2:c2=a3:b3:c3

高さが同じ三角形の面積比

底辺の比面積比=a:b　の時=a:b　

三平方の定理

基本の公式(ピタゴラスの定理)

c2 = a2+b2

(斜辺の2乗)　＝　(他の2辺の二乗の和)。
直角三角形の斜辺をc，他の辺の長さをそれぞれa,bとすると，この関係が成り立つ。

証明方法はここをクリック。

特別な三角形(角度と辺の比が決まっている直角三角形)

45°，45°，90度の直角三角形では，
1：1：2–√となる(2–√が斜辺)。

30°，60°，90°の直角三角形では，
1：2：3–√となる(2が斜辺)。

特別な三角形(ピタゴラス数)

整数だけで，三平方が成り立つ(直角三角形の辺の長さが，すべて整数になる)組を「ピタゴラス数」という。無数に存在するが、この3つは出てくることが多い。(赤い数字は斜辺)

座標上の2点間の距離

(a.b)と(c,d)の距離は
(a−c)2+(b−d)2−−−−−−−−−−−−−−−√

円周角の定理

円周角の定理